Question

Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, sem repeti-los

Answer 1

Se o número formado deve ser par, seu último algarismo precisa ser também par, ou seja : 0, 2 ou 4. Então calculamos separadamente o número de combinações possiveis em casa caso :

• sendo ele 2, resta combinar os três primeiros algarismos aplicando-se a questão um arranjo simples de 6 elementos tomados três a três( ou o princípio fundamental da contagem): 5×5×4 = 100

• para ele igual a 0 vale o mesmo protocolo : 6×5×4= 120

• para ele igual a 4 também : 5×5×4 = 100

O que totaliza 100+100+120 = 320

Answer 2

Resposta:

420 números pares sem repeti-los

Explicação passo-a-passo:

Possuímos um total de sete algarismos, e os números que vamos formara dever ter 4 algarismos.

Para o números formado ser par, deve terminar em, 0, 2, 4 ou 6, logo:

___ ___ ___ 0   => $A_{6, 3}$

___ ___ ___ 2   => $A_{6, 3}$

___ ___ ___ 4   => $A_{6, 3}$

___ ___ ___ 6   => $A_{6, 3}$       => $4 . A_{6, 3} = 4. 6 . 5 . 4 = 480$

Quando os números terminarem em 2,4,ou 6, eles não podem começar por zero.

 0  ___ ___ 2   => $A_{5, 2}$

 0  ___ ___ 2   => $A_{5, 2}$

 0  ___ ___ 2   => $A_{5, 2}$ => $3 . A_{5, 2} = 3. 5 . 4 = 60$

Portanto o total de números é: => 480 - 60 = 420 números pares de 4 algarismos sem repeti-los