Question

quantos numeros pares de 4 algarismos podem ser formados no sistema decimal?

Answer 1

=> Temos os algarismos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos

....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4, 6, 8

Agora uma NOTA IMPORTANTE:

--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois p zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)


=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS

Assim deve separar o calculo em 2 partes:

--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 9 possibilidades (os 10 - o "zero")
...Para o 2º dígito (centenas) temos 8 possibilidades ( os 10 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 7 possibilidades (os 10 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 9.8.7.1 = 504 números com o zero na unidade

--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 4 possibilidade (2, 4, 6, e 8)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 8 possibilidades (os 10 - o zero e o utilizado nas unidades)
...Para o 2º dígito (centenas) temos 8 possibilidades ( os 10 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 7 possibilidades (os 10 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 8.8.7.4 = 1792 números 

Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:

N = 504 + 1792 = 2296


=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS "NÃO" DISTINTOS

Assim deve separar o calculo em 2 partes:

--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 9 possibilidades (os 10 - o "zero")
...Para o 2º dígito (centenas) temos 9 possibilidades (os 10 - o "zero")
...Para o 3º digito (dezenas) temos 9 possibilidades (os 10 - o "zero")

..Logo teremos: 9.9.9.1 = 729 números com o zero na unidade

--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 4 possibilidade (2, 4, 6, e 8)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 9 possibilidades (os 10 - o zero)
...Para o 2º dígito (centenas) temos 10 possibilidades (os 10)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 10 possibilidades (os 10)

..Logo teremos: 9.10.10.4 = 3600 números 

Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos NÃO DISTINTOS será dado por:

N = 729 + 3600 = 4329



Espero ter ajudado