Question

QUANTOS NÚMEROS PARES DE 4 ALGARISMOS EXISTEM?

Answer 1

Números pares são aqueles obrigatoriamente terminados em 0, 2, 4, 6, 8.

Portanto:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{0} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{8}$


Vamos pegar o primeiro como exemplo. Temos 10 algarismos no nosso sistema de numeração (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9), que formam todos outros números. Como não disse nada se os algarismos podem repetir, vamos considerar que sim. Na primeira casa, podemos colocar 9 algarismos, não 10, pois se colocarmos o zero, não formamos número de 4 algarismos. Porém, nas outras casas que restaram, podemos colocar todos os 10.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{0} \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6} \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{8} \\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900$


Portanto:

$900+900+900+900+900 = \boxed{\boxed{4500}}$


Dá para formar 4.500 números pares de 4 algarismos.

Answer 2

Pares com zero no final

$\sf{\underline{9}\cdot\underline{10}\cdot\underline{10}\cdot\underline{4}=3600}$

Pares Sem zero no final

$\sf{\underline{9}\cdot\underline{10}\cdot\underline{10}\cdot\underline{1}=900}$

Ao todo teremos

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{3600+900=4500}}}}}$