Question

Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 3, 4, 5, 7, 8 e 9?

Answer 1

540 números pares. Podemos resolver esse problema com o principio multiplicativo. Queremos formar um número de 4 algarismos, para isso criaremos 4 posições a serem preenchidas:

_ _ _ (_) → pra que este número seja par, o último número precisa ser também par.

Dentre os algarismos 0,3,4,5,7,8 e 9, são pares apenas 0, 4 e 8 logo temos 3 possibilidades de preenchê-la.

_ _ _ . 3

Para as outras posições, não importa qual número usemos, desde que a primeira não seja zero, pois se for estaremos montando um número de 3 algarismos e não 4.

Temos então 6 números para preencher o primeiro espaço (sem incluir o zero), 6 para o segundo (agora incluímos o zero), 5 para o terceiro e 3 para o quarto.

6.6.5.3 = 540 números.

Aprenda mais em:

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Answer 2

Utilizando a fórmula de arranjo simples e observando as exigências sobre os algarismos, calculamos que, a quantidade de números pares é 320.

Quais as formas de se obter um número par?

Observe que, utilizando os algarismos dados, o número formado será par se o algarismo da unidade for igual a 0, 4 ou 8. Dessa forma, devemos calcular a quantidade de formas de se obter um número com 4 algarismos distintos cuja unidade é 0, 4 ou 8.

Algarismo da unidade igual a 0

Fixado o algarismo da unidade igual a 0, temos que escolher os outros três algarismos de forma que esses sejam distintos. Pela fórmula de arranjo simples, temos:

$A_{6, 3} = 6*5*4 = 120$

Algarismo da unidade igual a 4

Tomando o algarismo da unidade igual a 4, temos que, os outros três algarismos devem ser escolhidos entre os valores 0, 3, 5, 7, 8 e 9. O algarismo do milhar não pode ser 0, pois, nesse caso não teríamos um número com 4 algarismos, então temos 5 possibilidades para essa escolha. Os algarismos da centena e da dezena podem ser 0, portanto, temos 5 e 4 possibilidades de escolha.

Temos que, a quantidade de números pares de 4 algarismos distintos entre os algarismos 0, 3, 4, 5, 7, 8 e 9 e cuja unidade é 4, é igual a:

$5*5*4*1 = 100$

Algarismo da unidade igual a 8

Esse caso é análogo ao anterior. Fixado o 8 como o algarismo da unidade, temos 5, 5 e 4 escolhas possíveis para os outros algarismos, pois esses devem ser distintos e o algarismo de milhar não pode ser 0.

$5*5*4*1 = 100$

Somando todas as possibilidades

Somando as possibilidades encontradas nos três casos, temos o total:

$120 + 100 + 100 = 320$

Para mais informações sobre arranjo simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52925735

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