Quantos números pares com algarismos distintos podemos formar com os elementos desse conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } onde cada número tem 5 algarismos distintos?
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Dos algarismos do conjunto, são pares: 2, 4 e 6.
Logo teremos números terminados em 2, 4 ou 6.
Se o número terminar em 2, sobram 6 algarismos para ocupar as quatro posições iniciais do número. Como a ordem desses algarismos IMPORTA, temos um arranjo de 6 em 5:
A6,5 = 6!/(6-5)! = (6.5.4.3.2.1!) / 1! = 720
Analogamente, para os números terminados em 4 e 6, teremos o mesmo resultado.
Portanto, 3.720 = 2160 números pares.
Logo teremos números terminados em 2, 4 ou 6.
Se o número terminar em 2, sobram 6 algarismos para ocupar as quatro posições iniciais do número. Como a ordem desses algarismos IMPORTA, temos um arranjo de 6 em 5:
A6,5 = 6!/(6-5)! = (6.5.4.3.2.1!) / 1! = 720
Analogamente, para os números terminados em 4 e 6, teremos o mesmo resultado.
Portanto, 3.720 = 2160 números pares.
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