Question

Quantos números pared existem entre 21 e 437?

Answer 1

• O primeiro número par da sequência é 22,

• O último número par da sequência é 436.


Então, queremos saber a quantidade de termos da sequência

(22, 24, 26, ... , 434, 436)


que é uma progressão aritmética de razão r = 2, cujo termo geral é dado por

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ a_n=22+(n-1)\cdot 2\\\\ a_n=22+2n-2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_n=20+2n\end{array}}~~~~~~\text{com }n=1,\,2,\,3,\,\ldots,\,N$

onde $N$ (maiúsculo) é o número total de termos da sequência.


• Sabemos que o último termo é

$a_N=436$


Substituindo na fórmula do termo geral, devemos ter

$a_N=20+2N\\\\ 436=20+2N\\\\ 2N=436-20\\\\ 2N=416\\\\ N=\dfrac{416}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}N=208 \end{array}}$


Logo existem 208 números pares entre 21 e 437.


Bons estudos! :-)