Question

Quantos números naturais, sem repetição, menores que 800, podemos formar com os algarismos 1,2,3, ... ,9?

Answer 1

Esse número precisa ser menor que 800, portanto seu algarismo da centena é no máximo 7. Portanto para o algarismo da centena temos 7 possibilidades. Já para o algarismo da dezena temos 9 possibilidades e para o algarismo da unidade temos 9 possibilidades. Portanto existem $7\cdot9\cdot9=567$ números com essa propriedade.

Answer 2

No intervalo [1, 800[ existem 800 números, como nos algarismos dados não temos o 0, basta contarmos quantos números no intervalo dado tem o algarismo 0.

No intervalo [1, 100[ => # = 9
No intervalo [100, 199[ = [100, 110[ U [110, 199[ => # = 10 + 9 = 19
Nos próximos 6 intervalos [200, 800[ => # = 6*19

Assim temos 9 + 19 + 6*19 = 142.

O que implica em 800 - 142 = 658 números.