Question

Quantos números naturais quadrados perfeitos há entre 100 e 300 ?

Answer 1

Resposta:

Solução: A forma mais simples e mais matemática de resolver o problema é representando os números quadrados perfeitos por n ^ 2. Deveremos ter, então: 100 < n ^ 2 < 300. Extraíndo a raiz quadrada, ficamos com 10 < n < 10.V3 onde o símbolo V3 significa a raiz quadrada de 3. Utilizando a V3 = 1,732, temos: 10 < n < 17,32. Logo é fácil perceber que n = 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17. Existem, portanto 7 números entre 100 e 300 que são quadrados perfeitos. Eis a sua resposta.

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO

Answer 2

Os números naturais que são quadrados perfeitos, são aqueles que a raiz quadrado do número é um número exato.

• A definição de uma raiz é dada por:

                                              $\sqrt[indice]{radicando}$

                                            $\sqrt[n]{a}=x-->x^{n}=a$

• A raiz quadrada de um número é a radiação, no qual o índice é igual a 2 (n=2). Vale lembrar que quando o índice é igual a 2, não há necessidade de colocar o número expresso no índice.

Para considerar uma raiz como um quadrado perfeito, o resultado dela tem que ser um número exato.

Temos o conhecimento de algumas raízes que são as mais comuns de serem utilizadas na matemática como:

                                            $\sqrt{81}=9$    $\sqrt{64}=8$  

                                             

Lembrando que a definição de raiz é: $\sqrt[n]{a}=x-->x^{n}=a$

Para resolver esse exercício, podemos utilizar de 2 métodos: Calcular a raiz de 100 e  de 300 ou resolver todas as raízes até chegarmos ao limite aplicado.

Resolvendo as raízes:

• $\sqrt{100} =10$

• $\sqrt{300}=17,32$

Logo, temos que os números naturais quadrados perfeitos entre 100 e 300 estão entre 10 e 17, sendo então 7 números.

Podemos também elevar ao quadrado números a partir do 10 até chegarmos a limite em que o número elevado seja mais que 300.

• $10^{2}=100\\ \sqrt{100}=10$

• $11^{2}=121\\ \sqrt{121}=11$

• $12^{2}=144\\\sqrt{144}=12$

• $13^{2}=169\\ \sqrt{169}=13$

• $14^{2}=196\\ \sqrt{196}=14$

• $15^{2}=225\\ \sqrt{225}=15$

• $16^{2}=256\\ \sqrt{256}=16$

• $1^{2}=289\\ \sqrt{289}=17$

Preste atenção que a próxima radiciação já ultrapassa o 300.

                                                $18^{2}=324\\ \sqrt{324}=18$

Portanto, temos que apenas 7 numerais naturais entre 100 e 300 possuem quadrados perfeitos.

Veja mais sobre radiciação em: https://brainly.com.br/tarefa/5802801