Question

quantos números naturais pares de quatro algarismos distintos,podemos formar com os algarismos 1,2,3,5,7 e 9?

Answer 1

O exercício quer números pares de quatro algarismos distintos. 
Como foi pedido um número de quatro algarismos, colocarei um traço para representar cada um deles:
_ _ _ _

Sabemos que para um número ser par ele precisa terminar com um algarismo par (2,4,6,8). Como em nosso exercício ele deu apenas um número par (2), obrigatoriamente ele ficará na última casa, caso contrário, ele seria ímpar. Por isso, só teríamos uma possibilidade de ter um número par na ultima casa:
_* _* _*1

Outra característica obrigatório do numero é que cada algarismo seja distinto, ou seja, o mesmo número não pode aparecer duas vezes. Logo, se antes tínhamos 6 possibilidades (2,3,5,7 e 9), agora temos apenas cinco, porque já utilizamos o dois na última casa:
5*_*_*1

Ainda faltam duas casa, mas para completá-las é o mesmo raciocínio, já utilizamos dois números, logo, sobraram 4:
5*4*_*1

Na terceira, sobraram três números disponíveis:
5*4*3*1

Assim, para calcular a quantidade de números de quatro algarismos distintos e pares, basta multiplicar:

5*4*3*1 = 60