Question

Quantos numeros naturais pares de 4 algarismos , podem ser formados com os algarismo 1,2,3,5,7,9?

Answer 1

Para que o número seja par, o último algarismo deve ser par. Temos que escolher elementos do conjunto de $6$ possibilidades $\{1,2,3,5,7,9\}$ para formar números de $4$ algarismos. Vamos representar esses números assim, com $4$ posições possíveis:

$\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;?\;}\;\underline{\;\textsf{X}\;}$

onde $\textsf{"X"}$ representa um algarismo par do conjunto de possibilidades. Assim, $\textsf{X} \in \{2\}$, pois só há essa possibilidade para o algarismo $\textsf{"X"}$.

Como o problema não restringe repetição de algarismos, todos os algarismos, inclusive o $2$ podem ocupar as posições com o sinal de interrogação $\underline{\;?\;}$. Escolhendo os algarismos do mais à esquerda para o mais a direita, temos

$6 \text{ possibilidades}$ para o $1^\text{o}$ algarismo;

$6 \text{ possibilidades}$ para o $2^\text{o}$ algarismo;

$6 \text{ possibilidades}$ para o $3^\text{o}$ algarismo;

$1 \text{ possibilidade}$ para o $4^\text{o}$ algarismo;

O total de números distintos que é possível formar é

$6 \times 6 \times 6 \times 1=\boxed{216 \text{ n\'{u}meros distintos}}$