Question

Quantos números naturais maiores que 4.500 e de quatro algarismos distintos podemos representar com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
Resposta:

1° vamos usar uma sequencia de números maiores que 4500 apenas na casa das unidades e dezenas.
1,1,4,3 pois 1 da casa do milhar representa o numero 4, o 1 da casa das centenas representa o numero 5 e o 4 e o 3 representam os outros números que podem ser colocados.
2° vamos usar uma sequencia de números maiores que 4500 na casa de milhar e centena.
3,2,4,3, pois 3 representa os números 5, 6 e 7, o 2 representa o 6 e 7 e os 4 e 3 representa o que sobra.
1° = 144
2º = 72
n(AUB)= 144+72=216

Answer 1

Podemos dividir em duas partes 

Uma, de 4500 a 5000 

Outra, de 5000 a 9999 

de 4500 a 5000 

Para o primeiro tenho o 4 fixo 

4 _ _ _ 

Para o segundo tenho { 5 , 6 , 7 } = 3 opções 

Para o terceiro posso usar todos menos os 2 já usados ... 6 - 2 = 4 opções

Para o quarto posso usar dodos menos 3 já usados ... 6 - 3 = 3 opções 

Multiplicando ... 

3 . 4 . 3 = 36 números de 4500 a 5000  

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de 5000 a 9999 

Para o primeiro tenho { 5 , 6 , 7 } = 3 opções 

Para o segundo tenho todas opções menos 1 já usada, 6 - 1 = 5 opções 

Para o terceiro tenho todas opções menos 2 já usadas, 6 - 2 = 4 opções 

Para o quarto tenho todas opções menos 3 já usadas, 6 - 3 = 3 opções 

multiplicando ... 

3 . 5 . 4 . 3 = 180 números de 5000 a 999 

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Agora basta somar ... 


36 + 180 = 216  números maiores que 4 500 com apenas 4 algarismos.     ok