Question

Quantos números naturais ÍMPARES de três algarismos distintos existem, no total, no sistema decimal de numeração ?

Answer 1

Existem 320 números naturais ímpares de três algarismos distintos.

Vamos considerar que os três traços a seguir são os algarismos dos números ímpares: _ _ _.

Vamos verificar o que acontece com o ímpar terminado em 1.

Se o número terminar em 1, então:

Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades. Veja que não podemos utilizar o 0 nem o 1.

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades. Não podemos utilizar o 1 nem o número anterior.

Logo, são 8.8 = 64 números.

Perceba que com 3, 5, 7 e 9 acontecerá o mesmo.

Como existem 5 números ímpares (1, 3, 5, 7, 9), então existem 64.5 = 320 números ímpares.