Question

QUANTOS NÚMEROS NATURAIS ENTRE 6400 E 10000 PODEM SER FORMADOS USANDO ALGARISMOS DISTINTOS?a) 648b) 896c) 1248d) 3600

Answer 1

Tenho os algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Primeiro faço de 6400 até 7000 

Então o primeiro é o 6. 

6_ _ _ 

Para o segundo precisa ser de 4 pra cima menos o 6 já usado... 

6 x _ _   Tenho {4,5,7,8,9} = 5 opções 

Para o terceiro ...

6 _ x _  Tenho todas opções menos as 2 usadas = 10 - 2 = 8 opções 

Para o quarto ... 

6 _ _ x  Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções 

Multiplicando minhas opções ... 

5 x 8 x 7 

40 x 7 = 280 opções  (de 6 400 a 7 000) 

===============================================

de 7000 a 10000 =  7000  a 9999

Para o primeiro ... 

x _ _ _  Tenho todos maiores que 6 = {7,8,9} = 3 opções 

Para o segundo ... 

_ x _ _  Tenho todas opções menos uma já usada = 10 - 1 = 9 opções

Para o terceiro ... 

_ _ x _ Tenho todas opções menos 2 = 10 - 2 = 8 opções 

Para o quarto ... 

_ _ _ x Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções 

Multiplicando ... 

3 x 9 x 8 x 7 

27 x 56 =  1 512 opções  ( de 7000 a 10000 ) 

======================================================

Agora basta somar ... 

280 + 1 512 = 1 792 números podem ser formados.                                         ok  

Answer 2

Separando unidade de milhar,de centenas,dezenas,unidade.

Resolução I

na unidade de milhar  temos     n6         =   1  

na unidade de centena temos   n2         =   5

na unidade de dezena temos    n3         =   8

Na unidade temos                     n4          =   7

Então temos


1*5*8*7  =    280.....


=========================

Resolução II

unidade de milhar    n1    =  3

unidade de centena n2    =  9

unidade de dezena  n3    =  8

unidades                  n4    =  7


Então temos 


3*9*8*7     =  1512


Finalizando  temos  somar resolução I,  e ,  II


1512   +   280    =   1792



Alternativa correta inexistente   no enunciado