Question

Quantos números naturais entre 6 400 e 10 000 podem ser formados usando algarismos distintos?

a) 648
b) 896
c) 1 248
d) 1 792
e) 3 600

Answer 1

De acordo com o enunciado, devemos contar de 6401 à 9876.

Vou separar a resolução em dois casos:

- 6401 à 6987;

- 7012 à 9876.


 CASO I:

d1: colocar o algarismo 6 na unidade de milhar, n(d1) = 1;
d2: escolher um algarismo para a unidade de centena, n(d2) = 5;
d3: escolher um algarismo para a unidade de dezena, n(d3) = 8;
d4: escolher um algarismo para a unidade, n(d4) = 7;

Então, pelo PFC,

$\\ \mathsf{1 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 =} \\\\ \boxed{\mathsf{280}}$



CASO II:

d1: escolher um algarismo para a unidade de milhar, n(d1) = 3;
d2: escolher um algarismo para a unidade de centena, n(d2) = 9;
d3: escolher um algarismo para a unidade de dezena, n(d3) = 8;
d4: escolher um algarismo para a unidade, n(d4) = 7;

Então, pelo PFC,

$\\ \mathsf{3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 =} \\\\ \boxed{\mathsf{1512}}$


 Logo, pelo princípio aditivo, concluímos que:

$\\ \mathsf{280 + 1512 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{1792}}}$