Question

Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existem ?

Answer 1

Base 10 é basicamente os números do sistema decimal de 0 a 9 

Analisando nesta ordem a composição da centena, dezena e unidade temos,

-----------    ------------     -----------
centena     dezena        unidade

1 - Não podendo escolher o zero para a casa das centenas porque não formariam 3 algarismos. Sobrariam 9 maneiras.
2- Na casa das centenas agora posso utilizar o algarismo zero, ficando 10 maneiras, porém, tirando o algarismo que foi usado na casa das centenas então terá 9 maneiras distintas na casa das dezenas.
3- Como foram usados 2 algarismos dos 10 algarismos naturais da base 10, teremos então 8 maneiras distintas na casa das unidades


----------------       --------------       --------------
 9 maneiras        9 maneiras     8 maneiras     ⇒ 9.9.8 = 648 maneiras de formarem números naturais com 3 algarismos distintos

Answer 2

Existem 648 números naturais de três algarismos distintos.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Números de três algarismos podem ser formados em três passos.

1. Para os algarismos das centenas, podemos escolher entre os algarismos de 1 a 9 (9 possibilidades);
2. Para os algarismos das dezenas, podemos escolher entre 0 e 9 exceto o escolhido anteriormente (9 possibilidades);
3. Para os algarismos das unidades, podemos escolher entre 0 e 9 exceto os escolhidos anteriormente (8 possibilidades).

O produto das possibilidades de cada etapa será a quantidade de números de três algarismos distintos:

n = 9×9×8

n = 648

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

#SPJ3