Question

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1,2,3,4,5,7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?

Answer 1

Temos os algarismos


1,2,3,4,5,7

Números pares : 2,4 sao 2 números

Calculando a quantidade de números de 6 algarismos que podemos formar com os 6 sera


N!=p
P=6!
P=720 números



Agora veja que podemos calcular os números começando com o algarismo 1 sendo que 2 e 4 fiquem juntos veja


1_ _ _ 24
Veja que podemos permutar o 24 entre as 4 lugares e também podemos permutar o 24
Restando os números 357 para o centro

Logo temos que o numero de números diferentes começando com 1 com o 24 juntos sera dado por


N=4!.2!
N=48 números


Agora para os números começando com. 2 veja que


2 _ _ _ _ _ os números começando por 2 com o 24 juntos sera.

24_ _ _ _ restando 4 números logo podemos permutar os 4 deixando o 24 nesta ordem.


N=4!
N=24

Sao 24 números começando com 2 sendo que esta junto com o 4

Começando por 3


3 _ _ _ 24

Mesmo raciocínio do calculo começando por 1

N=4!.2!
N=48

48 números começando por 3


Começando por 4

4_ _ _ _ _

42_ _ _ _

N=4!
N=24 números com o 42 juntos


Começando com


5_ _ _ _ _

N=4!.2!
N=48


Começando com 7


7_ _ _ _ _


N=4!.2!
N=48



Somando nossas possibilidades de números pares juntos temos o seguinte.



N=48.4+24.2
N=240


Logo temos 240 números com os algarismos pares juntos


Para saber quantos números temos com os algarismos pares nunca fiquem juntos temos que subtrair


N=720-240
N=480


Logo temos 480 números de 6 algarismos sendo que os pares nunca apareçam juntos.



Espero ter ajudado!