Question

Quantos números naturais de quatro algarismos significativos existem em nosso sistema de numeração?

Answer 1

O que o seu exercício pede é a quantidade de números com 4 algarismos ( isto é, ele possui casas de milhar, centena, dezena e unidades) distintos entre si. 
Este exercício sai pelo princípio fundamental da contagem. Faça o seguinte, sabendo que entre 0 e 9 são 10 algarismos: 

Para a casa do milhar, você possui 9 opções, isto é, este número pode ser 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( ou seja, exceto o 0, pois, se assim fosse seu número teria apenas 3 casas) 

_9_ 

Para a casa das centenas, você possui novamente 9 opções. Isto é, qualquer número entre 0 e 9, exceto o que você escolheu para a primeira casa, afinal, eles não podem se repetir. 

_9_ _9_ 

Para a casa das dezenas, você tem 8 opções, ou seja, qualquer número entre 0 e 9, exceto os dois anteriores que foram escolhidos. 

_ 9_ _9_ _ 8_ 

Para a casa das unidades, você tem 7 opções. Logo: 

9 . 9 . 8 . 7 = 4536 números distintos com algarismos distintos. 

ou para simplificar:
9x9x8x7= 4536 

Answer 2

Existem 9000 números naturais de quatro algarismos.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os quatro algarismos dos números naturais: _ _ _ _.

Existem 10 números entre 0 e 9. Não podemos colocar o 0 no primeiro traço, pois queremos que os números tenham 4 algarismos.

Então, para o primeiro traço, existem 9 possibilidades de números.

Como o enunciado não diz se os algarismos podem ser repetidos ou não, então vamos considerar que pode haver repetição.

Assim,

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10.10.10 = 9000 números.

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