Question

Quantos números naturais de quatro algarismos que se escrevem na forma 2X3Y são divisíveis por 35 ?
a)2
b)3
c)4
d)10
e)12

Answer 1

2X3Y = 2000 + 100.X + 30 + Y

Para que esse número seja divisível por 35 = 5 x 7, é necessário que ele seja divisível por 5 e 7 simultaneamente.

Para que ele seja divisível por 5 é necessário que ele termine em 0 ou 5.

Portanto, Y = 0 ou Y = 5.

Para Y = 0, temos que determinar se para qual valor de X ele é divisível por 7.

2000 + 100.X + 30 = 2030 + 100.X

Como 2030 é divisível por 7, temos que determinar X para que 100.X seja divisível por 7. Os valores de X poderão ser 0 ou 7.

Portanto, para Y = 0, X = 0 ou X = 7.

Para Y = 5, , temos que determinar se para qual valor de X ele é divisível por 7.

2000 + 100.X + 30 + 5 = 2035 + 100.X

2035 dividido por 7 resulta 290 e sobra 5. Portanto, devemos somar a 2035 um número que além de não ser divisível por 7 dê resto 2.

X = 1 => 2035 + 100.1 = 2135 / 7 = 305.
X = 8 => 2035 + 100.8 = 2835 / 7 = 405

Portanto:

Y = 5 => X = 1 ou X = 8

Concluindo:

Os números que podem ser escritos são:
2030
2730
2135
2835

São 4 números.