Question

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 7, e 8 e que são divisíveis por 5 ?

Answer 1

=> Temos 7 algarismos para preencher 5 dígitos

...restrição: os números resultantes tem de ser divisíveis por 5

...ou seja tem de ter minar em "5" ou "0" ..como o "0" não está incluído no conjunto inicial ..então vamos utilizar apenas o "5" e fixá-lo nas unidades do seguinte modo:

|_|_|_|_|5|

restam-nos 6 algarismos  ...para os 4 dígitos restantes

assim o número (N) de números naturais será dado por:

N = 6.5.4.3.1

N = 360


Espero ter ajudado de novo 

Answer 2

1. Quantos números de 3 algarismos distintos formados com 1, 2, 4, 5, 8 são divisíveis por 5?

a) 60

b) 15

c) 12

d) 1

A escolha dos algarismos em cada ordem interfere nas demais já que os algarismos devem ser distintos, ou seja, após escolher um número, este não poderá ser escolhido de novo.

Assim temos 5 x 4 x 3 = 60.

Para ser divisível por 5, entre as opções dadas, só valem aquelas que tem o 5 na unidade.

Logo, 4 x 3 x 1 = 12.

Outra forma de pensar seria: 60 / 5 = 12, onde 12 números terminam em 1, 12 terminam em 2, 12 em 4, 12 em 5 e 12 em 8.

Alternativa correta: letra c) 12

2. Em uma caixa há 5 bolas azuis e 3 bolas amarelas. Quantos sorteios sem reposição deverão ser feitos para que se garanta a retirada de uma bola azul?  

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Sorteando-se uma bola da caixa ela poderá ser azul ou amarela.

Se fosse azul, com um sorteio resolveríamos a questão. Como isso não está garantido, imaginemos o caso extremo em que sorteamos uma bola amarela. Suponha que efetuando 3 sorteios, as três bolas que saíram são amarelas. Desse modo, ao sortear a 4ª bola, como não há mais bolas amarelas, resta apenas o sorteio das bolas azuis.

Assim, com 4 sorteios, no mínimo, se garante a retirada de uma bola azul.

Podemos ter uma bola azul antes, (inclusive porque a probabilidade de sair uma bola azul é maior). Mas o enunciado pede quantos sorteios são necessários para que se garanta a retirada de uma bola azul, e esse fato só pode ser garantido com a retirada de 4 bolas.

Alternativa correta, letra b) 4