Question

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos existem?

Answer 1

Pense assim:

Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número.
Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum  número:

9*10*10*10 = 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.

9*9*8*7=4536  total de números com algarismos distintos.

Answer 2

Com essas informações, poderemos formar 9.000 números naturais de algarismos distintos.

Vamos aos dados/resoluções:

Conseguiremos resolver esse enunciado através de permutação. E com isso o sistema de numerações nosso será o  decimal, ou seja, formamos TODOS os números com apenas 10 algarismos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

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Na primeira casa, podemos usar apenas 9 dos algarismos, pois se colocarmos o zero, não forma número de quatro algarismos.

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9

Nos outros podemos colocar todos os algarismos:

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9 . 10 . 10 . 10 = 9.000

Portanto podemos formar 9.000 números naturais de algarismos.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia:)