Quantos números naturais de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 sem repeti Los? Escolhendo um deles , ao acaso, qual a probabilidade de sair um número que comece por 2 e termine por um número par?
Soluções para a tarefa
Utilizando analise combinatória e probabilidade, temso ao todo 2520 combinações e esta probabilidade é de 1/21 ou 4,76%.
Explicação passo-a-passo:
Então se queremos formar um número de 5 algarismos então temos 5 casas:
_ . _ . _ . _ . _
Na primeira temos 7 algarismos que podemos colocar (1,2,3,4,5,6,7), na segunda teremos 6, pois já escolhemos 1 na anterior, e assim por diante:
7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 2520
Assim existem ao todo 2520 números com estas combinações.
Se quisermos um número que comece com 2 e a unidade seja par, então só temos que escolher 4 casas de algarismos:
2 _ . _ . _ . _
Começando desta vez pelas unidades onde temos restrição, pois só podem 2 algarismos nela, o 4 e o 6:
_ . _ . _ . 2
Assim já tendo escolhido o 2 para começar e um par para unidades, basta preenchermos o resto com os 5 algarismos restantes:
5 . 4 . 3 . 2 = 120
Assim temso 120 números que começam com 2 e terminam com par dentre 2520 números no total, ou seja, esta probabilidade é de:
P = 120 / 2520 = 1 / 21 = 0,0476 = 4,76%
Assim esta probabilidade é de 1/21 ou 4,76%.