Question

Quantos numeros naturais de 5 algarismos distintos e maiores de 53.000 existem ?
Preciso da explicação, a resposta é 14112, mas não estou conseguindo chegar nela.

Answer 1

Vamos dividir em dois casos: Para ser maior que 53000,uma opção é que o número comece por cinco e tenha como o seu segundo algarismo um número maior que 3.A quantidade de números assim é obtida por esta conta: 1*6*8*7*6 Explicação da conta: Só tenho uma opção para o primeiro algarismo,que é o 5,por isso o 1. O segundo algarismo deve ser maior que 3,e existem 6 algarismos maiores que 3 (4,5,6,7,8 e 9),por isso o 6. A partir do terceiro algarismo,eu tenho 10 opções de algarismos.Porém,os algarismos devem ser distintos.Então,eu vou subtraindo a quantidade de algarismos já utilizados de 10.Por exemplo,já foram utilizados 2 algarismos antes do terceiro algarismo.Portanto,há 8 opções,que é 10-2,para o terceiro algarismo. Essa lógica vai até o quinto algarismo. E aquela conta vai dar 2016. Outra opção é que o número comece por um algarismo maior que 5.Há 4 algarismos maiores que 5 (6,7,8 e 9).A conta para calcular a quantidade de números desse jeito,já aplicando a lógica dos algarismos distintos é esta: 4*9*8*7*6 Isso vai dar 12096. Agora é só somar: 12096+2016=14112. *=vezes