Question

Quantos números naturais de 4 algarismos podemos formar com os símbolos 0,1,
2,
3,4,5,6 e 7,8,9? E com 4 algarismos distintos?

Answer 1

Números de 4 algarismos não distintos:
Há 9 modos de escolher o primeiro algarismo (este não pode ser 0 ou o número seria de 3 algarismos), há 10 modos de escolher o segundo algarismo, 10 modos de escolher o terceiro algarismo e 10 modos de escolher o quarto algarismo. Conforme o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), multiplique a quantidade de modos que se pode tomar cada decisão:
$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000$

9000 números

Números de 4 algarismos distintos:
O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não pode ser 0). Escolhido este, o segundo também tem 9 modos (este não pode ser igual ao anterior mas pode ser 0). O terceiro tem 8 modos e o quarto tem 7 modos. Conforme o PFC:
$9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536$

4536 números