Question

Quantos numeros naturais de 3 algarismos distintos formados com os algarismos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7} contem o algarismo 1? A reposta é 90 porem nao consegui chegar nesse resultado

Answer 1

unidade 1
restam 6
6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
dezena 1
restam 6
6! = 720
centena 1
restam 6
6! = 720

3 . 720 = 2160

Answer 2

=> Temos 7 algarismos: 1,2,3,4,5,6,7

=> Pretendemos números de 3 algarismos distintos

=> Temos 2 restrições:

...serem algarismos distintos

...todos os números obtidos tem de incluir o "1"

...isto implica que temos as seguintes posições possíveis para o algarismo "1"

1xx

x1x

xx1

assim, em cada posição do algarismo "1" restam ..2 dígitos para ocupar ..e 6 algarismo para o fazer, donde resulta 6 .5 = 30

Mas como são 3 sequências possíveis para o algarismo "1", então o número (N) de algarismos distintos é dado por:

N = 3 . 6 . 5 = 3 . 30 = 90

Espero ter ajudado