Question

Quantos numeros naturais de 3 algarimos distintos existem ?

Answer 1

Questão básica de analise combinatória:

No exercício acima poderemos utilizar o principio fundamental da contagem.

primeiro passo é saber quantos algarismos podemos colocar em cada ordem (centena ,dezena e unidade).

Centena: Dentre os 10 algarismos só poderemos colocar nove( pois um número de  3 algarismos não pode se iniciar com 0), portanto temos 9 opções de números para a centena.

Dezena : Dentre os 10 algarismos poderemos utilizar 9 ( Agora o zero pode entrar , e descartamos um número já utilizado na centena,já que a questão pede algarismos distintos) Portanto temos 9 opções para a dezena.
 
Unidade: dentre os 10 algarismos poderemos utilizar 8 (descartando os dois utilizados na centena e na dezena).

Multiplicando :

$9*9*8=\boxed{648} \\ \text{- \\ \ \ \ \ - \ \ \ -}$

Answer 2

Note que para o 1º digito não pode ser utilizado o algarismo "0" ..pois o número 057 é o mesmo que só 57..assim, 

=> Para o 1º digito temos 9 possibilidades

=> Para o 2º digito temos também 9 possibilidades (os 10 iniciais ..menos o utilizado no digito anterior

=> para o 3º digito temos 8 possibilidades (os 10 iniciais menos os 2 utilizados anteriormente.

Donde: 9.9.8 =  648 números distintos de 3 algarismos 

Espero ter ajudado