Question

quantos numeros multiplos de 13 existem entre 200 e 2000

Answer 1

Veja que o 1º número que é divisível por 13, logo após o 100, é o número 104. E o último número que é divisível por 13, imediatamente antes de 1.000, é o número 988.
Assim, temos uma PA com a seguinte conformação:

(104, 117, 130, ............ 988) .

Como você vê aí em cima, temos uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a 104, cujo último termo (an) é igual a 988, e cuja razão é igual a 13, pois os múltiplos de 13 ocorrem de 13 em 13 unidades.
Assim, pela fórmula do 'an", encontraremos o número de termos dessa PA (que serão os múltiplos de 13 entre 100 e 1.000).
A fórmula do "an" é dada por:

an = a1 + (n-1)*r

Substituindo 'an" por 988, "a1" por 104 e "r" por 13, temos:

988 = 104 + (n-1)*13
988 = 104 + 13n - 13
988 = 104 - 13 + 13n
988 = 91 + 13n --- passando 91 para o 1º membro, temos:
988 - 91 = 13n
897 = 13n --- vamos inverter, ficando:
13n = 897
n = 897/13
n = 69 <--- Essa é a resposta. Esse é o número de múltiplos de 13 que há entre 100 e 1.000.

É isso aí.

OK?