Question

Quantos números inteiros satisfazem a inequação - x² - 3x + 4 ≥ 0 ?


:,< me ajudem por favor
sem graçinhas

Answer 1

Resposta:

.     6 números inteiros

Explicação passo-a-passo:

.

.      Inequação de segundo grau

.

.          - x²  -  3x  +  4  ≥  0

.

SEJA:  - x²  -  3x  +  4  =  0   ==>  equação de segundo grau

.

a = - 1,    b = - 3,   c = 4

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 3)²  -  4 . (- 1) . 4  =  9  +  16  =  25

.

x  =  ( - (-3)  ±  √25 ) / 2 . (- 1)    =    ( 3  ±  5 ) / (- 2)

.

x'  =  ( 3  +  5 )  / (- 2)  =  8 / (- 2)  =  - 4

x" =  ( 3  -  5 ) / (- 2)  =  - 2 / (- 2)  =  1

.

VEJA QUE:  a  =  - 1  <  0  ==>  o gráfico (parábola) tem concavidade

.                                                 voltada para baixo, de modo que  sua

parte positiva  (acima do eixo horizontal) está exatamente entre  as

duas raízes (- 4  e  1),  isto é:

.            - x²  -  3x  +  4  ≥  0  ==>  - 4  ≤  x  ≤  1

. Números inteiros no intervalo:  - 4,  - 3,  - 2,  - 1,  0,  1

.                                                               (6 NÚMEROS)

.

(Espero ter colaborado)