Question

Quantos números inteiros satisfazem a inequação 3x²-4x-12<0?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Queremos saber para quais valores de $x$ a expressão será menor que 0.

Como  se trata de uma equação quadrática, vamos primeiro determinar os zeros da função.

$3x^2 -4x-12=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Delta = (-4)^2 -4(3)(-12) \rightarrow \Delta = 16 +144 = 160\\\\\\x = \dfrac{4 \pm\sqrt{160}}{2\cdot3} \rightarrow x = \dfrac{4\pm4\sqrt{10}}{6} = \dfrac{2(2\pm2\sqrt{10})}{6}\\\\\therefore x_1 = \dfrac{2+2\sqrt{10}}{3} \ \ \ \ \ x_2 = \dfrac{2-2\sqrt{10}}{3}$

Agora iremos fazer o gráfico da função(imagem anexada)

Como podemos ver na imagem o valor $y$ é negativo para $x$ entre as raízes da equação:

$3x^2 -4x-12 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2-2\sqrt{10}}{3}<x<\dfrac{2+2\sqrt{10}}{3}$