Quantos numeros inteiros satisfazem a desigualdade (2x-1)(2x+1)<99?
Soluções para a tarefa
Temos uma inequação apresentada na forma de produto. Para resolver, deve-se expandir a multiplicação dos termos que contém x:
(2x-1).(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1
Reescrevendo:
Obs: ^ significa elevado a
4x^2 - 1 < 99
4x^2 - 1 - 99 < 0
4x^2 - 100 < 0
Dividindo ambos os membros por 4 (não altera o resultado)
4x^2/4 - 100/4 < 0/4
x^2 - 25 < 0
Temos a inequação x^2 - 25 < 0. Basta igualar a 0 e estudar os sinais da equação para solucionar.
x^2 - 25 = 0
x^2 = 5
x = +/- 5
Estudo do sinal: Parábola com concavidade para cima, regiões desejadas (-), ou seja entre -5 e 5.
+ + + +
--------U--------
(-5) - - - (+5)
S = {xER/ 5 >x > -5}
Os números inteiros que satisfazem a inequação estão ENTRE -5 e 5
R: De -4 a -1 temos 4 números de 0 a 4 temos 5 números
5 + 4 = 9 inteiros satisfazem a inequação