Question

Quantos números inteiros positivos satisfazem a desigualdade:
$\frac{(2x - 6).(x + 4)}{ - 3x +1 } \geqslant 0$
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Answer 1

Somente três números inteiros positivos satisfazem a desigualdade.

Vamos analisar as três funções.

A função y = 2x - 6 é uma reta crescente e sua raiz é x = 3.

Sendo assim, temos que ela é positiva depois de x = 3 e negativa antes de x = 3.

A função y = x + 4 é uma reta crescente e sua raiz é x = -4.

Então, ela é positiva depois de x = -4 e negativa antes de x = -4.

A função y = -3x + 1 é uma reta decrescente e sua raiz é x = 1/3.

Então, ela é positiva antes de x = 1/3 e negativa depois de x = 1/3.

Analisando o sinal abaixo, podemos observar que a função quociente será positiva no intervalo (-∞,-4] U (1/3, 3].

Portanto, existem três inteiros positivos que satisfazem essa desigualdade: 1, 2 e 3.