Quantos números inteiros positivos menores do que 1000 são divisíveis por 7?
Soluções para a tarefa
Resposta:
142 sem o zero.
Explicação passo-a-passo:
São 142 números inteiros positivos menores do que 1000 e divisíveis por 7
Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética.
Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.
Exemplo
2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2
A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):
An = A1 + (n - 1) * r
Em que:
An = termo que queremos calcular
A1 = primeiro termo da PA
n = posição do termo que queremos descobrir
r = razão
Vamos analisar a questão:
Números inteiros positivos menores do que 1000 são divisíveis por 7
Podemos resolver essa soma através da Soma dos termos de uma P.A.
Em que:
A1 = 7
An = 994
r = 7
n = ?
Portanto, temos:
An = A1 + (n - 1) * r
994 = 7 + (n - 1) * 7
994 = 7 + 7n - 7
994 = 7n
n = 994 / 7
n = 142
Com isso, são 142 números inteiros positivos menores do que 1000 e divisíveis por 7
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