Quantos números inteiros positivos de três dígitos são diviseis por 13
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Ora,
O menor é 104 e o maior 988
Assim:
Temos uma P.A de razão 13, onde a1 = 13 e an= 988
an= a1+(n-1)*r
988= 104+13n-13
897= 13n
n= 69.
Existem 69 números de 3 algarismos que são divisíveis por 13.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
Para resolver a questão, precisamos considerar que os múltiplos de 13 formam uma PA de razão 13. Precisamos então encontrar o primeiro e último múltiplos de 13 com três algarismos.
O primeiro múltiplo de 13 com três algarismos é 104 (13×8) e o último é 988 (13×76). Aplicando o termo geral, temos:
988 = 104 + (n - 1)·13
988 - 104 = (n - 1)·13
884/13 = n - 1
n = 68 + 1
n = 69
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