Question

quantos numeros inteiros positivos de cinco algarismo tem a probabilidade de que o produto de seus algarismos e 1000?

Answer 1

Primeiro vc tem que decompor em fatores primos, o que dá; 1000=(2·2·2·5·5·5). 
Esses números multiplicados dão 1000 só que são 6 números e não 5, então não daria para ser 222.555  ou 525252 etc ... Tá me entendendo?!?. Então o que fazemos, pegamos os dois primeiros fatores primos e multiplicamos, e os demais repetimos, >42555 esse é um número inteiro positivo de cinco algarismos cujo produto desses 5 algarismos é 1000, só que a questão pede o número de possibilidades daí  como são 5 os algarismos, multiplicamos 5 por 5 para sabermos quantas possibilidades podem ser feitas com esses números e o resultado é 25. R: 25 números inteiros positivos tem a probabilidade de que o produto de seus algarismos (os algarismos desses 25 números sempre vão ser os fatores primos de 1000, só que em ordens diferentes entendeu?)  seja 1000. Pode checar 25455, 55245, 45255, 25554, e outros 21. Espero que tenha entendido :)