Question

Quantos números inteiros positivos de 5 algarismos distintos, divisíveis por 10, podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7 e 8?
1) 1.680
2) 70
3) 15.120
4) 5.040
5) 6.720

Answer 1

Para que um número seja divisível por 10, este número deve ser maior ou igual a 10 e deve ser terminado em 0 (zero).

Para que seja um número de 5 algarismos, deve ser começado por um algarismo diferente de 0.

Dessa forma, estes números inteiros positivos de 5 algarismos distintos divisíveis por 10 seguem o modelo:   $\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~0~}$

Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem.

Como o número deve ser formado por algarismos distintos, podemos utilizar cada um dos fornecidos uma única vez e, já que o algarismo 0 foi utilizado, ou seja, para a última posição do número há apenas uma possibilidade (o zero), ainda "restam" 8 algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8).

Para primeira posição então do número de 5 algarismo, temos 8 possibilidades de escolha:  $\underline{\,8P}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~1P}$

Utilizamos já dois algarismos, 0 (zero) e o algarismo da 1ª posição, restam 7 possibilidades para preenchermos a 2ª posição, logo:  $\underline{~8P}~\underline{~7P}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~1P}$

De forma semelhante, teremos para a 3ª e 4ª posição, respectivamente, 6 e 5 possibilidades de escolha:   $\underline{~8P}~\underline{~7P}~\underline{~6P}~\underline{~5P}~\underline{~1P}$

Efetuando o produto entre o número de possibilidades para cada posição, teremos o total de números de 5 algarismos distintos divisíveis por 10:

$Total~=~8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 1\\\\\\\boxed{Total~=~1680~numeros}~~\Rightarrow~Alternativa~(1)$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$