Question

Quantos números inteiros positivos, com quatro algarismos, não são divisíveis por 6

Answer 1

Resposta:

9*10*10*10 = 9.000 números de 4 algarismos

a₁ =1002 

an=9996

an=a1+(n-1)*6

9996=1002+6n-6  

n=(9996-1002+6)/6

n=1500 números são divisíveis por 6

9000-1500 = 7.500 números não são divisíveis por 6

Answer 2

X X X X

Exemplos de n° inteiro com 4 algarismos:

3853

1293

4596

1284

Contra-exemplos:

0523

0038

0009

Regras de divisão (2,3 e 6):

-Para ser divisível por 2, o número deve ser par (terminar em 0,2,4,6,8)

-Para ser divisível por 3, o número deve ter o resultado da soma dos seus dígitos um número múltiplo de 3 (ex: 48 = 4+8 = 12, 12 é múltiplo de 3)

-Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.

O primeiro algarismo com 4 dígitos é o 1000

O último algarismo com 4 dígitos é o 9999

Entre 1000 e 9999 existem 9999 - 1000 + 1 = 9000 números

O primeiro múltiplo de 3 é o 1002 pois (1+0+0+2 = 3, que é múltiplo de 3)

O primeiro número par é o 1000 pois termina em 0

Agora vamos encontrar o primeiro múltiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo:

M3: 1002,1005,1008

M2:1000, 1002,1004,1006,1008

O primeiro múltiplo de 6 com 4 algarismos é o 1002, devemos achar quantos são, faremos uma P.A.

(1002,1008,1014,1020...)

O último número dessa PA (limitada entre 1000 e 9999) é o 9996 (pois é multiplo de 6)

Assim,

(1002,1008,1014,1020..., 9996)

Agora devemos achar quantos números têm entre 1002 e 9996.

An = A1 + (n-1).R -> fórmula da Progressão Aritmética

9996 = 1002 + (n-1). 6

8994 = (n-1) . 6

n-1 = 8994/6 = 1499

n= 1499 + 1=  1500

São 1500 números múltiplos de 6 com 4 algarismos.

Já que a questão quer os números não divisíveis por 6, é só diminuir dos 9000 (a quantidade de números com 4 algarismos)

9000 - 1500 = 7500

Resposta: 7500 números de 4 algarismos não são divisíveis por 6.