Question

quantos números inteiros positivos com 5 algarismos distintos são múltiplos de 5 ?​

Answer 1

Resposta:

5712

Explicação passo a passo:

Para ser múltiplo de 5, basta o último algarismo terminar em 0 ou em 5.

Se o 5º algarismo for 0, temos:

• O 1° algarismo poderemos ter 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9. Dessa forma são 9 opções.
• O 2° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 8 opções.
• O 3° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 7 opções.
• O 4° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 6 opções.
• O 5° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 1 opção.
• Dessa forma, pelo princípio multiplicativo, temos: 9x8x7x6x1 = 3024 números.

Se o 5º algarismo for 5, temos:

• O 1° algarismo poderemos ter 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9. Dessa forma são 8 opções.
• O 2° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 8 opções.
• O 3° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 7 opções.
• O 4° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 6 opções.
• O 5° algarismo pode ser qualquer opção listada anteriormente, com exceção do algarismo que for escolhido. Dessa forma são 1 opção.
• Dessa forma, pelo princípio multiplicativo, temos: 8x8x7x6x1 = 2688 números.

Logo:

Pelo princípio aditivo da contagem, temos 3024 + 2688 = 5712