Quantos números inteiros positivo sao soluções da inequacao 2(x+3)<6(9-x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo: Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(3x -2)/(x -6) - 1 < 0
(3x - 2 - x + 6)/(x - 6) < 0
( 2x + 4)/(x - 6) > 0
observando o denominador concluímos que no conjunto solução conterá x ≠ 6 porque se x = 6 anularia o denominador e não existe divisão por zero.
Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo:
na 1ª linha a função 2x + 4
na 2ª linha a função x - 6
na 3ª linha a divisão de (2x + 4) por (x - 6)
Então para cada uma das duas funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a divisão (que constará na 3ª linha do quadro auxiliar).
________-2___________________ ___+6____________
2x + 4 - - - - - - - - ↓++++++++++++++++++++++ ↓++++++++++++
x - 6 - - - - - - --↓- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ↓+++++++++++
(2x + 4)/(x - 6) ++++++++ ↓ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ↓ +++++++++++
O conjunto solução para a divisão ser < 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R / -2 < x < 6 }
Então os inteiros que satisfazem serão: -1 0 1 2 3 4 5 ⇒ total de 7
Observação: não foi preciso usar a restrição do x ≠ 6 do conjunto solução porque necessariamente x < 6
Resposta: a quantidade de inteiros é 7 (sete)... alternativa b)
(x - 6)(x + 2) = < 1
x = 6
x = -2
-2 < x < 6
soluções interiras
(-1,0,1,2,3,4,5) ⇒ n = 7 números