Question

quantos numeros inteiros pertencem ao dominio da funcao f(×)=log(9-x2)+log(2-x)?

Answer 1

$f(x)=\mathrm{\ell og\,}(9-x^{2})+\mathrm{\ell og\,}(2-x)$


$\bullet\;\;$ Restrições para o domínio (condições de existência dos logaritmos):

as bases dos logaritmos devem ser positivas e diferentes de $\mathbf{1};$

os logaritmandos devem ser positivos:

$9-x^{2}>0\;\;\text{ e }\;\;2-x>0$


Resolvendo separadamente as duas desigualdades acima,

$\mathbf{(i)}\;\;9-x^{2}>0\\ \\ x^{2}<9\\ \\ \sqrt{x^{2}}<\sqrt{9}\\ \\ |x|<\sqrt{9}\\ \\ |x|<3\\ \\ -3<x<3$


$\mathbf{(ii)}\;\;2-x>0\\ \\ x<2$


Então, devemos ter

$-3<x<3\;\;\text{ e }\;\;x<2\\ \\ \Rightarrow -3<x<2$


Os números inteiros que satisfazem a condição acima são quatro:

$\{-2;\,-1;\,0;\,1\}$