Question

Quantos números inteiros pertencem ao conjunto solução da inequação exponencial apresentada a seguir?


PFVR É URGENTE

Answer 1

Resposta:

Oi!

Para equações e inequações exponenciais as bases devem ser iguais.

Lembre-se que:

$(\frac{a}{b} ) ^n = (\frac{b}{a} )^{-n}$

Logo:

$\frac{1}{8} = 8^{-1}$

Como 8 = 2³, então:

$8^{-1} = 2^{-1*3}$ = $2^{-3}$

Da mesma forma:

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$

Então:

$2^{-3(x^2 - 1)}$ ≥ $2^{-5(2x+1)}$

Bases iguais, podemos fazer resolver x na inequação.

-3x² + 3 ≥ -10x - 5

-3x² + 10x + 8 ≥ 0

a = - 3

b = 10

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = 100 - 4(-3)(8)

Δ = 100 + 96

Δ = 196

√Δ = √196 = ±14

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-10 ± 14)/2*3

x' = 4/6 = 2/3

x" = -24/6 = -4

x" = -4 é o inteiro que é solução da inequação.