Question

Quantos números inteiros negativos satisfazem a desigualdade:



Por favor, com a resolução.

Answer 1

                  $\boxed{\boxed{(2x^{2} -9x+4).(-2x+5).(-x^{2} +4)\geq 0}}$

Vamos fazer a seguinte afirmação:  Usando a propriedade comutativa da   multiplicação, a ordem de resolução não se altera.

Vamos calcular o produto da seguinte expressão:

                                    $\boxed{\boxed{(-2x+5).(-x^{2} +4)}}$

     $(-2x+5).(-x^{2} +4)=\\ (-2x.-x^{2} ) +(-2x.4)+(5.-x^{2} )+ (5.4)=\\\\ 2x^{3} - 8x-5x^{2} +20$

Com isso vamos calcular:

$( 2x^{3} - 8x-5x^{2} +20).(2x^{2} -9x+4)=4x^5-28x^4+37x^3+92x^2-212x+80$

                                                    ↑

"esse calculo requer muito tempo, então eu coloquei só o resultado."

Agora vamos aplicar essa desigualdade, pois só expandimos a expressão.

$4x^5-28x^4+37x^3+92x^2-212x+80\geq 0$

Vamos fatorar $4x^5-28x^4+37x^3+92x^2-212x+80$   da seguinte forma:

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(2x-1\right)\left(2x-5\right)$     Vamos identificar um intervalo.

$-2\le \:x\le \frac{1}{2}$

Resposta: S={ x ∈ R | $-2\le \:x\le \frac{1}{2}$}