Question

Quantos números inteiros, múltiplos de 13, existem entre 100 e 1 000?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariana, que a resolução é simples.
Note que iremos ter uma sequência que será uma PA.
Observe que o primeiro múltiplo de "13", logo após o "100" é o número 104 (pois 8*13 = 104). Assim, o número "104" será o primeiro termo (a₁) da nossa PA.
O último número, imediatamente antes do "1.000", que é múltiplo de "13", é o número "988" (pois 76*13=988). Assim, o número "988" será o último termo (an) da nossa PA.
E a razão (r) dessa PA será igual a "13", pois os múltiplos de "13" ocorrem de 13 em 13 unidades. Então deveremos ter uma PA com a seguinte conformação:

(104; 117; 130; ......; 988)

Agora, para encontrar o número de termos que há na PA acima, basta que apliquemos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "988", que é o último termo da PA,. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "104", que é o primeiro termo da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por "13", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

988 = 104 + (n-1)*(13) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
988 = 104 + 13n - 13 --- vamos apenas ordenar o 2º membro, ficando:
988 = 13n + 104-13
988 = 13n + 91 ---- passando "91" para o 1º membro, temos:
988 - 91 = 13n
897 = 13n --- vamos apenas inverter, ficando:
13n = 897
n = 897/13 ---- note que esta divisão dá exatamente "69". Assim:
n = 69 <--- Esta é a resposta. Este é o número de múltiplos de "13" que existe entre "100" e "1.000".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a1 = 91
an = 988
r = 13

988 = 91 + ( n - 1)13
988 = 91 + 13n - 13
988 - 91 + 13 = 13n
13n = 910
n = 910/13=70 ***