Question

quantos números inteiros existem no intervalo(20-√21;20+√21)?
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver entre quais números inteiros está √21

Vamos pegar as raízes exatas mais proxímas de √21

No caso √16 e √25

Note que:

√16 < √21 < √25

4 < √21 < 5

Logo √21 está entre 4 e 5, note que não precisamos saber quanto vale √21, mas sim entre quais inteiros ela está localizada, pois o problema nos permite isso.

Como temos:

4 < √21 < 5

20 + 4 < 20 + √21 < 20 + 5

Note que somando 20 em todas as partes da desigualdade ela se mantem:

24 < 20 + √21 < 25

Logo 20 + √21, está  entre 24 e 25

Trabalhando novamente:

4 < √21 < 5, multiplicando por -1, altera-se o sinal da desigualdade

-4 > -√21 > -5

Somando 20

20 - 4 > 20 - √21 > 20 -5

16 > 20 - √21 > 15

Logo 20 -√21 está entre 15 e 16

Logo querremos os númemor inteiros no intervalo [16 , 24], e são eles:

16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24

Ou seja, 9 números