Question

Quantos números inteiros existem de 50 a 5000 que não são divisíveis por 3 nem por 4?

Answer 1

Olá Lorena
Conjuntos dos números divisíveis por 3 de 50 a 5000:
A={(51,54....4998)}
Conjunto dos números divisíveis por 4 de 50 a 5000
B={52,56...5000}
Conjunto dos números que são simultaneamente divisíveis por 3 e 4 => divisível por 12
C=(60,72....4992)}
Calculando a quantidade de elementos de cada conjunto,temos:
Do conjunto A
an=a1+(n-1).r
an=51+(n-1).3
4998=51+3n-3
4998=48+3n
4998-48=3n
4950=3n
4950/3=n
1650=n <<<
Do conjunto B
An=a1+(n-1).r
An=52+(n-1).4
5000=52+4n-4
5000=48+4n
5000-48=4n
4952=4n
4952/4=n
1238=n <<<
Do conjunto C
4992=60+(n-1).12
4992=60+12n-12
4992=48+12n
4992-48=12n
4944=12n
4944/12=n
412=n
Fórmula da união dos conjuntos:
(A U B)=n(A)+n(B)-n(A intersecção B)
note que o conjunto ''A intersecção B'' é igual ao conjunto C
Assim,o número de elementos que são divisíveis por 3 ou 4 são:
(A U B)=1650+1238-412
(A U B)=2476
Assim,o número de elementos que não são divisíveis nem por 3 e nem por 4 são:
5000-2476=2524 #
pronto