Question

quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisiveis por 5 nem por 7?

Answer 1

de 1000 a 10000 existem 9001 nº inteiros 

D(5) = 1000,1005,...10000 

an = a₁ + ( n - 1)r 
10000 = 1000 + 5n - 5 
n = 1801(divisíveis por 5) 

D(7) = 1001,1008,...9996 

bn = b₁ + ( n - 1)r 
9996 = 1001 + 7n - 7 
n = 1286 (divisíveis por 7) 

D(35) = 1015,1050,...9975 

Cn = c₁ + ( n - 1)r 
9975 = 1015 + 35n - 35 
n = 257(divisíveis por 5 e 7 ao mesmo tempo) 


divisiveis apenas por 5 : 1801 - 257 = 1544 
divisiveis apenas por 7 : 1286 - 257 = 1029 
divisíveis por 5 e 7 : 257 

1544 + 1029 + 257 = 2830 (divis´veis por 5 e 7) 

os que não são: 9001 - 2830 = 6171