Question

quantos numeros inteiros existem de 1000 a 10000,que não divisiveis nem por 5 nem por 7

Answer 1

Entre 1000 e 10000 existem 9000 numeros.
Para obtermos a quantidade de numeros que não são divisiveis por 5 nem por 7,
o racicinio mais simples é calcular os multiplos de 5 e de 7 e tirar dos 9000.
temos que calcular os multiplos de 35 (5X7)  e porque senão o resultado vai contar 2 vezes.
multiplos de 5 - considerando que 1000 e 10000 não contam  
                        (porque se for para contar é só somar mais 2 no final)
                       1º= 1005 e o ultimo 9995
aplicando formula de PA - an=a₁-(n-1)*r; r=razao=5 e n=pos. do ult numero=?
                                        9995=1005+(n-1)*5
                                        (9995-1005)/5=n=1  =>n-1=1758 =>n=1758
multiplo de 7 
 1° acima de 1000 - 1000/7=142,8571 desprezar as casas depois da virgula
                                          142*7=994 que é  menor que 1000 então soma 7
                                          994+7=1001 => a₁=1001
ultimo - aplicar o mesmo raciocinio => 10000/7=1428,571
                                                         1428*7=9996
 an=a₁+(n-1)r => 9996=1001+(n-1)*7 =>n-1=(9996-1001)/7=1285 =n=1285+1
                                                            n=1285
multiplos de 35 (5x7) 
pelo mesmo raciocinio acima - 1º=1015 e 00 ult. 9975
                       9975=1015+(n-1)*35 => (9975-1015)/35=n-1
                        n=256+1=257
(1000-1000)-1758-1285+257=9000-3016+257=9000-2759=6241