Question

Quantos números inteiros existem de 1000 a 10.000 que não são divisíveis nem por seis e nem por sete?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

Entre 1000 e 10000 temos 9000 números.

Quantos são os múltiplos de 6  no intervalo?

Por PA teremos:

an = a1 + (n-1)*r

9996 =6+(n-1)*6

9990 =(n-1)*6

n-1 = 1665

n= 1666.

Do mesmo modo façamos por 7.

an = a1 + (n-1)*r

9996 = 7+(n-1)*7

9989 = (n-1)*7

1427 = (n-1)

n= 1428.

Agora precisamo retirar a intersecção, ou seja, os múltiplos de ambos que são os múltiplos de 42.

an = a1 + (n-1)*r

9996 =42+(n-1)*42

9954 = (n-1) *42

n-1 = 237

n= 238.

Dessa forma,

1666 + 1428 - 238 = 2856 números no intervalo são múltiplos de 6 ou 7.

Assim

9000 -2856 = 6144 números não múltiplos nem de 6 nem de 7.

Um Abraço!