Question

Quantos números inteiros existem de 100 a 500 que não são divisíveis por 7?

Answer 1

De 100 a 500 [inclusive] existem 401 inteiros. O primeiro múltiplo de 7 é 105 e o último 497. Vamos calcular quantos termos tem a PA cujo a1 = 7, an = 497 e r = 7. 

Termo geral da PA 
an = a1 + (n - 1) . r 
497 = 105 + (n - 1) . 7 
(n - 1) . 7 = 497 - 105 
7n - 7 = 392 
7n = 392 + 7 
7n = 399 
n = 399 / 7 
n = 57 

Logo, há 57 múltiplos de 7 de 100 a 500. O números dos que não são múltiplos é: 
= 401 - 57 
= 344