Matemática, perguntado por anaabreu1, 1 ano atrás

Quantos números inteiros existem de 1 até 10000, que não sejam divisíveis nem por 5 e nem por 7?

Soluções para a tarefa

Respondido por Clarice131
5
D(7) = 1001,1008,...9996 

bn = b₁ + ( n - 1)r 
9996 = 1001 + 7n - 7 
n = 1286 (divisíveis por 7) 

D(35) = 1015,1050,...9975 

Cn = c₁ + ( n - 1)r 
9975 = 1015 + 35n - 35 
n = 257(divisíveis por 5 e 7 ao mesmo tempo) 


divisíveis apenas por 5 : 1801 - 257 = 1544 
divisíveis apenas por 7 : 1286 - 257 = 1029 
divisíveis por 5 e 7 : 257 

1544 + 1029 + 257 = 2830 (divisíveis por 5 e 7) 

os que não são: 9001 - 2830 = 6171
Respondido por LeandroCalixto
6

Resposta:

6857

Explicação passo-a-passo:

  • Divisíveis por 7 = {7,14,21,...,9989,9996}

Estes formam uma PA de razão 7. Aplicando a formula(\alpha n=\alpha 1+(n-1)r) para ela fica:

\alpha n=7+(n-1)7

Resolvendo esta equação para descobrir o valor do enésimo termo encontramos o seguinte numero de divisores por 7.

  1. Encontramos o valor do último termo ⇒ \frac{10000}{7} = 1428+4 \\ ∴ o último termo é 1428*7=9996
  2. Aplicamos na fómula ⇒ 9996=7+(n-1)79996=7+7n-79996=7nn=\frac{9996}{7}n=1428

  • Divisíveis por 5 = {5,10,...,9995,10000}

Estes formam uma PA de razão 5. Aplicando a formula -da PA- para ela fica:

\alpha n=5+(n-1)5

Resolvendo esta equação para descobrir o valor do enésimo termo encontramos o seguinte número de divisores por 5.

  1. Encontramos o valor do último termo ⇒ \frac{10000}{5} = 2000, como a soma é exata o último termo é o proprio 10.000.
  2. Aplicamos na fórmula ⇒ 10000=5+(n-1)510000=5+5n-510000=5nn=2000
  • Divisíveis por 5 e por 7 ao mesmo tempo. Neste caso utilizaremos o MMC dos 2 números para encontrar o conjunto intersecção. Fatorando estes encontraremos o número 35 ∴ 5 ∪ 7 = {35,70,...,9975}

  1. Encontramos o valor do último termo ⇒ \frac{10000}{35}=285+25 ∴ o último termo é 285*35= 9975
  2. Aplicamos na fórmula ⇒ 9975=35=(n-1)359975=35+35n-359975=35nn=\frac{9975}{35}n=285

Agora podemos somar os conjuntos e subtrairmos do total e da intersecção de ambos:

Total de números - (divisíveis por 5 + divisíveis por 7) - intersecção de 5 e 7;

10000-(2000+1428)-285=6857

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