Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múlti- plos de 13?
Soluções para a tarefa
Existem 69 números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, que são múltiplos de 13.
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética (P.A) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
O termo geral de uma P.A é dado por:
an = a1 + (n-1)r
onde:
an = enésimo termo
a1 = primeiro termo
n = número de termos
r = razão
Aplicando ao exercício
Como é solicitado os números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, múltiplos de 13, sabemos que:
a1 = 13 * 8 = 104 (primeiro termo)
Sabendo que se somarmos 13 a 104, obteremos outro múltiplo de 13 e assim por diante, podemos dizer então, que a sequência destes números é uma progressão aritmética de razão igual a 13 de n termos.
Logo podemos descobrir o último termo:
an = 13 * 76 = 988 (último termo)
Aplicando na fórmula geral dos termos, temos que:
an = a1 + (n-1)r
988 = 104 + (n-1)*13
884/13 = n - 1
n = 68 + 1
n = 69 termos
Sendo assim, existem 69 números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, que são múltiplos de 13.
Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ4