Question

Quantos números inteiros e positivos de cinco algarismos tem a propriedade de que o produto de seus algarismos é 1000?
a) 10
b) 20
c) 25
d) 30
e) 40

Answer 1

Alternativa E... A explicação é a seguinte... 

1000 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 

Há 6 algarismos cujo produto é 1000, mas só podemos usar 5; então, dois deles têm que ser multiplicados para dar lugar a apenas 1. O único produto entre dois deles que dá um algarismo é 2×2. 

Então, os 5 algarimos cujo produto é 1000 são 2 4 5 5 5; você calcula todas as permutação de 5 elementos, mas 3 deles são repetidos (5, 5, 5), o que faz com que tenham que ser descontados do total de permutações.